Porównanie różnych wariantów algorytmu QR

Aby zobrazować działanie przedstawionych algorytmów znajdowania wartości własnych opartych na algorytmie QR przeprowadziliśmy testy, w których obliczaliśmy wartości własne macierzy CAN 61 ¹, która jest macierzą o wymiarach $61 \times 61$ . Miarą zbieżności algorytmu jest współczynnik zbieżności $\psi$ równy:

$$\psi = \max_{k \in 1, \ldots, n-1} \nu_k^{(m)}$$

gdzie $\nu_k^{(m)}$ jest k-tym elementem na poddiagonali, w m-tym kroku iteracyjnym. Widać gołym okiem, iż najstabilniej zachowującym się algorytmem jest algorytm QR z przesunięciami, również najszybciej, w sensie ilości iteracji, osiąga on określoną dokładność. Najmniej stabilnie zachowuje się algorytm z wykorzystaniem macierzy Hessenberga, jednak mimo tego, że wymaga on większej ilośći iteracji to i tak sam algorytm działa znacznie szybciej, co wynika z szybszego działania algorytmu dekompozycji dla macierzy Hessenberga.

WYKRES