next up previous contents
Next: Macierz unitarna Up: Podstawy algebraiczne Previous: Macierz ortogonalna   Spis tresci

Macierz Hermite'a

Mówimy, że macierz $ A$ jest macierzą Hermite'a (hermitianem), jeżeli jest ona macierzą kwadratową, symetryczną oraz określoną na zbiorze liczb zespolonych, dla której:

$\displaystyle \forall_{i,j} (a_{ij}=\overline{a_{ji}})$    

gdzie $ \overline{a_{ji}} $ jest liczbą sprzężoną do liczby $ a_{ji}$ .
Macierz Hermite'a oznaczamy zazwyczaj symbolami : $ A^{*}, \overline{A^{T}}, A^{\dagger}$ , oraz $ A^{H}$
Jeżeli elementy macierzy $ A$ należą do zbioru liczb rzeczywistych to macierz Hermite'a odpowiada macierzy symetrycznej. Bardzo ważną własnością macierzy Hermite'a jest to, że jej wartości własne sa zawsze liczbami rzeczywistymi oraz fakt, że wektory główne są ortogonalne. Jednakże ostatnia własność jest spełniona jedynie w przypadku gdy macierz jest macierzą diagonalizowalną.



2006-03-26