Mecánica Celeste - FCEFN (UNSJ)
año 2023

Días, Horarios y Condiciones de Regularización:

Asignatura correspondiente al Cuarto año, primer cuatrimestre, de la Licenciatura en Astronomía de la Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, Universidad Nacional de San Juan.

  • Teórico - Dr. Ricardo Gil-Hutton:
    • Lunes 8:30 a 10:30 hs.
    • Viernes 10:30 a 12:30 hs.
  • Práctico - Dr. Jorge Correa-Otto:
    • Viernes de 8:30 a 10:30 hs.

Las consultas de las clases teóricas y prácticas se pactan por correo electrónico. Primera clase el 13 de Marzo.

Para regularizar la materia se deben realizar 2(dos) trabajos especiales y presentar completa la carpeta de trabajos prácticos, los cuales tendrán fecha de presentación a lo largo del semestre. El primer trabajo especial corresponde a una monografía sobre algún tema relacionado con la materia, y deberá ser presentado por escrito y luego expuesto oralmente. En el segundo se deberá presentar por escrito un trabajo donde se apliquen los conocimientos adquiridos en el cuatrimestre para resolver algún problema de mecánica celeste.

En ambos casos los temas de los trabajos especiales serán elegidos por el alumno de listados que la cátedra propondrá en su momento. En caso de no aprobar alguno de los trabajos especiales tendrán los correspondientes recuperatorios que seguirán la metodología tradicional de los exámenes parciales. En el caso de que uno de los dos trabajos finalmente resultara "no aprobado", existirá la posibilidad de regularizar la materia realizando un examen extraordinario a fin del cuatrimestre.

Las fechas que se fijen oportunamente para todas las presentaciones son estrictas sin excepción.

Programa Analítico - Año 2023

  • Unidad I: Introducción a la mecánica celeste. Objetivos. Notación y convenciones. Principios fundamentales: Leyes de Kepler, Ley de Gravitación Universal, Leyes de Newton. Cinemática del movimiento. Velocidad Areolar. Dinámica del movimiento. El potencial de un cuerpo esférico. Fuerzas centrales. La ley de las áreas. Integral del momento angular y energía. La ecuación de la órbita.
  • Unidad II: El problema de los dos cuerpos. Movimiento del centro de masas. Movimiento relativo. La ecuación de Kepler y su solución: métodos de las series, de Newton, de Halley, de convergencia acelerada, de la secante y de Laguerre-Conway. Posición en la órbita elíptica. Posición en la órbita parabólica. Posición en la órbita hiperbólica. Cálculo de la anomalía verdadera para una órbita parabólica. Elementos de la órbita a partir de la posición y velocidad. Las funciones F y G para los casos elíptico, hiperbólico y parabólico. Posición de la órbita en el espacio. Cálculo de efemérides: problema del valor inicial. Vectores de posición y velocidad a partir de los elementos orbitales.
  • Unidad III: Determinación de órbitas. El método de iteración en P de Herrick y Liu. El método de Laplace. El método de Gauss: cálculo de la relación entre los sectores orbital y triangular, métodos de Gauss - Encke - Merton y de Moulton - Väisälä - Cunningham. El método de Väisälä para dos posiciones. El método de Herget.
  • Unidad IV: El problema de n cuerpos. Movimiento del centro de masas. La integral del momento angular. La integral de la energía. El teorema del virial. Propiedades del movimiento. Ecuaciones del movimiento relativo. El problema restringido de tres cuerpos. Criterio de Tisserand. Superficies de velocidad relativa cero. Los puntos de equilibrio. Estabilidad de los puntos de equilibrio. Movimiento cerca de los puntos triangulares.
  • Unidad V: Perturbaciones. Métodos generales y especiales. Los efectos de pequeños impulsos. Las Ecuaciones de Lagrange. La función perturbadora. Desarrollo literal de la función perturbadora. Desarrollo de la función perturbadora en polinomios de Legendre. Términos seculares y resonantes. Uso de la función perturbadora.
  • Unidad VI: Perturbaciones seculares y resonantes. Perturbaciones seculares: Caso de dos planetas; elementos libres y forzados; elementos propios; resonancias seculares. Perturbaciones resonantes o periódicas: Geometría de la resonancia; posición nominal de la resonancia; el modelo pendular; ancho de libración; los vacios de Kirkwood.
  • Unidad VII: Algunos procesos disipativos: La presión de radiación; el efecto Poynting - Robertson; interacción corpuscular con el viento solar; el efecto Yarkovsky. Concepto de sistema caótico.

Bibliografía:

  • "Introduction to Celestial Mechanics", S. W. McCuskey, Addison-Wesley Pub. Co., 1963.
  • "Fundamentals of Celestial Mechanics", J. M. A. Danby, Willmann-Bell, segunda edición, 2003.
  • "Solar System Dynamics", C. D. Murray y S. F. Dermott, Cambridge Univ. Press, 2001.
  • "Orbital Motion", A. E. Roy, Institute of Physics Pub., 2005.
  • "Methods of Orbit Determination", P. R. Escobal, R. E. Krieger Pub. Co., 1975.
  • "An Introduction to Celestial Mechanics", F. R. Moulton, Dover, 1970.
  • "Methods of Celestial Mechanics", D. Brouwer y G. Clemence, Academic Press, 1961.
  • "An Introductory Treatise on Dynamical Astronomy", H. C. Plummer, Dover, 1960.
  • "The computation of Orbits", P. Herget, Cincinnati Obs., 1948.
  • "The determination of orbits", A. D. Dubyago, traducción de la versión original rusa por The Macmillan Co., 1961.
  • "Numerical Recipes: The art of numerical computing", W. H. Press et al., Cambridge Univ. Press, 1986.
  • "Physics of the Solar System", B. Bertotti et al., Kluwer Academic Pub., 2003.
  • Publicaciones periódicas de la especialidad.

Material Disponible:

  • En esta página puede encontrar el material del curso del año anterior.
  • El programa completo y la bibliografía en pdf los puede obtener Aquí.
  • Clases teóricas. Estas son copias del material utilizado en clase y NO reemplazan a la bibliografía (CUIDADO: pueden contener algunos errores):
  • Trabajos prácticos: Los prácticos 1 y 2 deben presentarse completos antes del primer trabajo especial y los prácticos 3, 4 y 5 deben presentarse completos antes del segundo trabajo especial.
  • Temas para el primer trabajo especial:

    Presentación escrita: 21 de Abril.

    Presentación oral: 28 de Abril.

    • Las familias de asteroides.
    • Los asteroides troyanos de Júpiter.
    • Los Centauros.
    • Cometas de la familia de Júpiter.
  • Temas para el segundo trabajo especial (Fecha presentación: 23 de Junio):
  • Algunos tutoriales y programas en Fortran 90/95:

    En este enlace puede encontrar un manual de programación en Fortran 90/95.

    Las subrutinas y programas que se incluyen se dan a modo de ejemplo de programación (...y para que de vez en cuando los usen!):

    • Aquí hay algunas subrutinas útiles (archivo versión 4).
    • El programa HILL calcula curvas de velocidad cero en el plano x-y.
    • El programa IBS es un integrador que utiliza el método de Bulirsh-Stöer. El archivo de inicio de ejemplo es este, y aquí hay un archivo de inicio para el Sistema Solar con componentes eclípticas de los vectores.
    • El programa COELAP permite calcular los coeficientes de Laplace y sus derivadas primera y segunda.
    • Para los interesados en el graficador que suelo usar, (gnuplot), en este link tienen información, tutoriales, y otros documentos, y en esta página tienen ideas y soluciones a algunos problemas usuales. Además, aquí tienen un breve tutorial dado en clase. Es standard en cualquier distribución de Linux!.