Ricardo Gil-Hutton

"  Métodos Numéricos y Simulaciones en Astrofísica"

Días, Horarios y Condiciones para Regularizar y Aprobar:

El curso se dicta en la Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, Universidad Nacional de San Juan, durante el primer cuatrimestre del año. Los días y horarios de clase se acuerdan con los alumnos, pero el curso tiene alta carga computacional y de trabajos prácticos por lo cual se debe completar con actividades extra-aúlicas. Carga horaria de 90 (noventa) horas.

Las consultas se pactan por correo electrónico.

Para regularizar el curso se deben presentar 1(un) trabajo práctico sobre temas fijados por la cátedra. Para aprobar la materia se deberá presentar una monografía final sobre algún tema relacionado con los contenidos del curso, el cual deberá ser presentado por escrito y luego expuesto oralmente. El tema de la monografía será acordado por la catedra con el alumno.

Las fechas que se fijen oportunamente para todas las presentaciones, tanto escritas como orales, son estrictas sin excepción.

Programa Analítico - Año 2010-2013

• Números aleatorios. Generación de números aleatorios con distribución uniforme. Generación de números aleatorios con otras distribuciones: normal, Poisson, binomial. Generación de números aleatorios con distribución arbitraria. Método de Monte Carlo.
• Ordenamiento de arrays. Inserción directa. El método de Shell. Quicksort. Heapsort. Tablas de índices y rangos. Manejo de bases de datos.
• Estadística para astronomía. El problema astronómico. Probabilidad. Correlación. Testeo de hipótesis. Métodos bayesianos. Modelado de datos.
• Integración de ecuaciones diferenciales ordinarias. Problemas de valor inicial y valor de frontera. Método de Euler y Runge-Kutta. Método de extrapolación de Richardson y Bulirsch-Stoer. Métodos predictor-corrector. Integradores simpécticos. Problemas de N partículas. Método leapfrog. Método de Aarseth para N grande. Cálculo de la fuerza por el método de árbol. Aplicaciones astronómicas.
• Tratamiento numérico de ecuaciones en derivadas parciales. Modelado numérico mediante diferencias finitas. Representación discreta de variables y funciones. Estabilidad. Planteos implícitos y explícitos. Aplicaciones astronómicas.
• Métodos SPH. Relación con los problemas de N partículas. Inclusión de la hidrodinámica. Definición del kernel. Kernels suavizados. Combinación con el método de árbol. Aplicaciones astronómicas.

Bibliografía:

• "Numerical Recipes", tercera edición, Press et al. Cambridge University Press, 2007.
• "Practical Statistics for Astronomers", J. Wall y C. R. Jenkins, Cambridge University Press, 2003.
• "Astrophysics Simulations", J. M. A. Danby, R. Kouzes y C. Whitney. J. Willey & sons, Inc., 1995.
• "Métodos para la solución de problemas con computadora digital", J. Torres y V. Czitrom. Representaciones y Servicios de Ingeniería, 1980.
• "Numerical Methods in Astrophysics", P. Bodenheimer et al. Taylor and Francis, 2007.
• "Computer Simulation using Particles", R. Hockney y J. Eastwood. Taylor and Francis, 1988.
• "Monte Carlo Statistical Methods", C. Robert y G. Casella. Springer, 2004.
• Artículos científicos varios.

Material disponible:

• El programa completo y la bibliografía en pdf los puede obtener Aquí.
• Aquí puede encontrar copias del material utilizado en clase:
  • Herramientas básicas.
    • Ejemplo 1: programa para evaluar la precisión de la máquina.
    • Ejemplo 1a: programa para estudiar la representación binaria.
    • Ejemplo 1b: programa para estudiar precisión, redondeo y truncamiento.
  • Números aleatorios.
    • Ejemplo 2, Ejemplo 2a, Ejemplo 2b, Ejemplo 2c: programas para estudiar números aleatorios con distribución uniforme.
    • Ejemplo 2d: programa para generar una distribución arbitraria de prueba.
    • Ejemplo 2e: programa para generar números aleatorios con distribuciones arbitrarias.
  • Ordenamiento de arrays..
    • Ejemplo 3: programa que utiliza el método de inserción.
    • Ejemplo 3a: programa que utiliza el método de Shell.
    • Ejemplo 3b: programa que utiliza el método Heapsort.
    • Ejemplo 3c: programa que utiliza el método Quicksort.
  • Estadística para astronomía.
    • Ejemplo 4, Ejemplo 4a: programas para estudiar métodos bayesianos.
  • Aproximaciones a las derivadas. Método de Euler.
    • Ejemplo 5: diferencias laterales y centradas.
    • Ejemplo 5a, Ejemplo 5b: aplicación del método de Euler a ecuaciones diferenciales.
    • Ejemplo 5c, Ejemplo 5d: aplicación del método de Euler al problema de dos cuerpos.
  • Ecuaciones diferenciales.
    • Ejemplo 6: ecuación de difusión simplificada (EDDP parabólica).
    • Ejemplo 6a: ecuación de onda (EDDP hiperbólica).
  • Métodos de paso múltiple, implícitos y predictor - corrector.
  • Simulaciones con partículas, Principios de dinámica estelar, Problema de N-cuerpos.
    • Ejemplo de N-cuerpos: se integra usando Leapfrog (Euler).
    • Ejemplo de N-cuerpos: se integra con un Leapfrog mejorado (predictor-corrector en fuerzas).
    • Archivo de inicio para 4 cuerpos: se puede utilizar en ambos integradores cambiando el nombre.
    • Programa para extraer resultados de los ejemplos de N-cuerpos: permite obtener posiciones y velocidades relativas entre dos partículas (use siempre la más masiva como referencia).
  • Problema de N-cuerpos, Métodos Predictor-Corrector, Método de Aarseth, Método de Hermite.
    • Ejemplo de N-cuerpos: se integra usando el acelerador de hermite.
    • Archivo de inicio para 4 cuerpos: se puede utilizar en el integrador con el acelerador de hermite.
  • Problema de N-cuerpos, Métodos Partícula - Grilla (PM).
  • Método del Árbol y Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH).
• Algunos tutoriales y programas útiles:
  • En este enlace puede encontrar un manual de programación en Fortran 90/95.
  • El compilador de Fortran G95 (funciona bajo Linux o Windows) se puede encontrar aquí.
  • Para los interesados en el graficador que suelo usar (gnuplot), en este link tienen información, tutoriales, y otros documentos. Es standard en cualquier distribución de Linux!.